Grammar
N4AI-drafted〜(よ)う（意向形）
let's ~ / I think I'll ~ (volitional form)
Formation
Vグループ1: 書く→書こう / Vグループ2: 食べる→食べよう / する→しよう, 来る→来よう
Usage
The volitional form is the plain-style equivalent of 〜ましょう: it invites someone to do something together or expresses the speaker's own sudden decision. Use it only with people you can speak casually to; with a teacher or boss say 〜ましょう instead. Rising intonation (行こう？) makes it a friendly invitation, while falling intonation is a decision or self-talk.
Examples
ちょっと休もう。
ちょっとやすもう。
Let's take a little break.
明日、みんなで海に行こう。
あした、みんなでうみにいこう。
Let's all go to the beach tomorrow.
雨が降ってきたから、タクシーに乗ろう。
あめがふってきたから、たくしーにのろう。
It's starting to rain, so let's take a taxi.