Grammar
N5AI-drafted〜ましょうか
shall I? / shall we?
Formation
V-ます形（ます→ましょうか）
Usage
Used to offer to do something for the listener ("Shall I open the window?") or to suggest doing something together ("Shall we go?"). The context and the subject decide which reading applies; 一緒に makes the "shall we" meaning clear. It is politer and softer than plain ましょう, because it leaves the decision to the listener.
Examples
窓を開けましょうか。
まどをあけましょうか。
Shall I open the window?
荷物を持ちましょうか。
にもつをもちましょうか。
Shall I carry your luggage?
一緒に昼ご飯を食べましょうか。
いっしょにひるごはんをたべましょうか。
Shall we have lunch together?