Grammar
N4AI-drafted〜(よ)うか（勧誘）
shall we? / shall I?
Formation
V-意向形 + か（Ⅰ類: 行こうか／Ⅱ類: 食べようか／Ⅲ類: しようか・来ようか）
Usage
The volitional plus か invites the listener to do something together, or offers to do something for them. It is casual; the polite equivalent is 〜ましょうか. Dropping the か (行こう) makes it a statement of intention or a stronger suggestion rather than a question, and rising intonation is typical when inviting.
Examples
お茶でも飲もうか。
おちゃでものもうか。
Shall we have some tea or something?
荷物が重そうだね。持とうか。
にもつがおもそうだね。もとうか。
Your bag looks heavy. Shall I carry it?
今度の日曜日、みんなで海へ行こうか。
こんどのにちようび、みんなでうみへいこうか。
Shall we all go to the beach this Sunday?